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Un Gran Poder - El Valor Esperado

¡Buenos días por la mañana! Hoy estoy emocionado. Tengo infinitas ganas de escribir este artículo. Creo que podría incluso llegar a ser uno de los más leídos de la web (¡Tiembla Joy!) ya que lo que tengo que decir lo considero extremadamente interesante. 

Durante los últimos meses no he podido jugar en exceso. No es igual que cuando era estudiante y estaba “soltero” pudiendo prácticamente viajar cada fin de semana al torneo de turno. Aún así persigo el sueño de alcanzar algún día esa aparición en Pro Tour que tan cerca tuve cuando le daba más a esto del cartón. Aunque la realidad es compleja, hay una cosa que no ha cambiado, y es mi pasión por este juego.

Pese a que la única manera de obtener Planeswalker Points sea jugando, la verdad es que hay muchas formas de mantenerse en contacto con el juego. Casi todas las semanas escribo algún artículo, hago publicaciones en las redes sociales, edito algún post en esta web y me encargo de la entradilla de los programas. También grabo algún podcast e intento coordinar la organización de este proyecto vía WhatsApp con otros miembros y de vez en cuando soy capaz de sacar un rato para zambullirme en el Magic Online, leer artículos, ver streamings e incluso reflexionar sobre hechos que acontecen al mundo del cartón. 

Rara vez soy capaz de asistir a un torneo de rango PPTQ o superior pero cuando lo hago quiero hacerlo bien y hacerme con la victoria, como cualquier jugador competitivo. Por suerte o desgracia mis idas y venidas al trabajo son de casi una hora y de ahí saco tiempo para relajarme y obtener información para llegar a ser un mejor jugador. Esto se hace a través de vídeos, artículos y, mi nuevo amor, los podcasts.

Los podcast son supercómodos, los descargas, los metes en el móvil y ya sólo tienes que esperar a que la gente te mire raro cuando te rías a carcajada limpia. El podcast que a mi parecer me hace aprender más es Limited Resources, protagonizado por Marshall Sutcliffe y el Hall of Famer Luis Scott-Vargas (la lista de capítulos la podéis encontrar aquí). Durante estos podcasts debaten el formato de limitado de turno, rankean las cartas, dan sus impresiones con sus experiencias, traen invitados de calidad y cuando ya hay un conocimiento general asentado hacen un programa explícitamente para que mejores en conceptos generales. Hoy voy a hablar de un concepto que aprendí durante uno de esos podcast (el #364) y que creo que todo jugador de Magic debería aplicar. 

 

- El Valor Esperado, un Gran Poder que Conlleva una Gran Responsabilidad -

 

La definición de valor esperado (o expected value en inglés y de ahora en adelante en este artículo EV) según Wikipedia es la siguiente: 

“El valor esperado es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma la esperanza matemática en algunos casos puede no ser "esperado" en el sentido más general de la palabra - el valor de la esperanza puede ser improbable o incluso imposible.”

Semejante cantidad de información necesita de ejemplos para ser entendida. Imaginad que hemos ganado un sorteo y con ello la oportunidad de participar en un lanzamiento de cara o cruz en directo en televisión. Si obtenemos cara ganaremos 10 euros y si obtenemos cruz nos quedaremos igual que hemos venido, con las manos vacías. El EV del lanzamiento de la moneda es 5 (10x50% + 0x50%). 5 ni siquiera es un valor posible en el resultado, ya que solo tenemos dos opciones: 0 y 10. ¿Entonces para que quiero saber el EV si no está ni representado? Ahora lo descubriremos.

Imaginad que justo en el momento en el que el presentador lance la moneda llama la banca y nos come la oreja para intentar evitar el lanzamiento y nos ofrece 4 euros. ¿Qué hacemos? ¿Vendemos o nos la jugamos? La realidad aquí es que el EV está tan sólo un euro por encima de lo que nos ofrecen y no saldremos de pobres igualmente por lo que afirmaciones como “Hemos venido a jugar” o “Lo mismo me da 0 que 10” son totalmente válidas y no creo que ninguno cogiera los 4 euros. Ahora bien, ¿ha sido ese el movimiento correcto? Y más importante aún ¿Cómo hemos llegado a tomar esta decisión?

Imaginemos ahora que en vez de haber ganado un sorteo para una tirada lo hemos ganado para 10 tiradas, y la banca nos hace la misma propuesta, es decir, nos ofrece 4 euros por tirada. El EV es de 50 euros y si nos “plantamos” tendremos 40 euros en el bolsillo. La estadística sigue diciendo que juegues, ya que el EV es mayor que la oferta de la banca (lógicamente). Tan sólo necesitamos ganar 4 de las 10 veces para conseguir 40 euros, lo que es un 40% de victoria. Cada vez que hagamos ese pool o sample de tiradas mayor, mayor será la diferencia entre esa oferta y el EV (en euros) y mayor será la posibilidad de que te acerques más a ese 50% de victoria.

Ahora enfoquémoslo de forma distinta. Tenemos cuatro cartas, tres de ellas son llanuras y la cuarta es un pantano. El enunciado del juego es el siguiente: “Nombra llanura o pantano. Baraja las cartas, ponlas boca abajo y elige una carta. Si has elegido la carta nombrada ganas el juego”. Creo que todos vemos claramente que la carta a nombrar para tener la mejor opción de victoria es llanura. Jugamos tan solo una vez y da la “casualidad” de que elegimos el pantano y perdemos el juego. ¿Hemos elegido correctamente aunque el resultado no haya sido el esperado? ¿Si volviéramos a jugar elegiríamos llanura de nuevo? Por supuesto. Si jugamos al mismo juego un número muy alto de veces como podría ser un millón lo más probable es que a la larga ese porcentaje de victorias estuviera muy cercano al 75%. La varianza nos ha jugado una mala pasada.

¿Cómo sabemos que estamos tomando la opción correcta? Esta pregunta es mucho más compleja, pero habrá situaciones límite en la que haya solo dos opciones, A y B. Pongamos algunos ejemplos básicos:

  1. Nuestro oponente está totalmente tapeado en limitado de AER-AER-KLD y le quedan dos vidas. Tenemos un  Shock en la mano. ¿Lo tiramos? La probabilidad de victoria si lo hacemos es 100% y la jugada es correcta el 100% de las veces. 
  2. Nuestro oponente está totalmente tapeado en limitado de AER-AER-KLD y le quedan cuatro vidas. Tenemos un  Shock en la mano y en nuestra biblioteca dos cartas, una segunda copia de la chispa entre ellas. Sólo tenemos una fuente roja así que si queremos castear las dos cartas tenemos que hacer una al final del turno antes de robar la carta que decidirá o no el resultado de la partida. Disparar a las criaturas no tiene sentido ya que no tienes otra forma de ganar y aún así sucumbirías al siguiente turno. La probabilidad de victoria es del 50% pero la jugada sigue siendo 100% correcta, ya que si no la realizamos la probabilidad de victoria disminuye al 0%. 

Qué bonito es todo cuando está bien explicadito, es fácil de percibir e incluso podemos imaginarlo mentalmente. Pero Magic no es un juego plano, ya que de lo contrario no sería un placer jugar tantas horas y sería tan aburrido como un tres en raya. Aquí es donde viene la miga del artículo.

La lección aprendida en el segundo ejemplo es vital  y es que no todo está bajo nuestro control. Que el resultado no sea el esperado no implica que nuestra jugada sea mala. Simplemente intentamos que cada jugada sume posibilidades de victoria aunque sea por un mínimo porcentaje. 

No podemos evaluar todo nuestro trabajo, ganas e ilusión porque una jugada (correcta) salga mal. Tú jugaste en torno a tus posibilidades, pero a veces sale el pantano, a veces topdeckeas el  Shock y a veces no, lo importante es elegir la opción correcta, porque si continúas haciéndolo tarde o temprano la balanza empezará a caer de tu lado.  

Imaginemos el ejemplo nº 2 de nuevo pero está vez quedan diez cartas en nuestra baraja, ese mismo  Shock y 9 tierras. La jugada sigue siendo correcta aunque la posibilidad de ganar sea muy baja, pero aún así sigue incrementando nuestras posibilidades de victoria en un 10% ¿Vas a dejar que no haberlo robado te deje hundido? Levántate y sigue trabajando por elegir la jugada que más opciones de ganar te dé. 

De todos modos en Magic tan sólo un pequeño porcentaje de las partidas se debate en un topdeck o en una sola decisión. Muchas se deciden en ese momento, pero en realidad provienen de una ristra de decisiones que parecen banales y sin especial importancia. ¿Turno 1  Toolcraft Exemplar o  Inventor's Apprentice?¿ Thoughtseize o  Inquisition of Kozilek?¿ Wild Nacatl o  Goblin Guide? Y eso es tan solo hablando del turno uno y por no hablar de que fetch petar y que tierra buscar y pillar esas dos vidas de  Stomping Ground

Antes en los ejemplos ambas jugadas eran de vida o muerte y eran la jugada correcta sí o sí. Ahora, ¿mtg Lightning Bolt} aquí o allí? ¿Quitacartas al  Serum Visions o al  Snapcaster Mage? Muchas de estas decisiones tienen tan sólo unos flecos de % de diferencia, habrá diversos motivos para elegir una u otra y tenemos que intentar obtener la jugada que más porcentaje de victoria nos dé, ya sea para pasar de 0 a 100% o de 42% al 44%. Aquí es donde de verdad se nota que esto es complicado. Tu objetivo es manejar la partida para que si ambos empezáis desde un ficticio 50%-50% (los mulligans, los emparejamientos, e incluso las manos iniciales cambian esto) arrastréis esos puntitos hacia vuestro lado, para acabar llegando a ese 100% que significa ganar. 

Para obtener estas estadísticas necesitamos mucha práctica para así tener suficientes resultados y aplicar lo aprendido pero por desgracia no siempre se tiene el tiempo para conseguir esto, y aún así probablemente seguiríamos cegados. No existe un programa para simular un millón de partidas entre Mardu Ballista y 4C CopyCat

Muchas veces cuando hablo con otros jugadores decimos frases como “Voy al 70-30 contra esto” y la realidad es que no hemos jugado 100 rondas. Con suerte hemos jugado 10 rondas que por supuesto no son suficientes para aplicar un EV correcto (tampoco lo serían 100 en realidad). Aquí entra en juego tu intuición y la cantidad de partidas que hayas jugado desde tus inicios. Puede que no hayas tenido suficientes partidas para saber si tirar Shock a un Toolcraft Exemplar es correcto, pero en cambio habrás tirado muchos Lightning BoltWild Nacatl y este caso no difiere demasiado. Tu intuición te dice que lo hagas y generalmente la jugada sin contexto suena correcta.  

El problema es que tu cerebro puede haber aprendido erróneamente ciertos conceptos y no todas las personas ven algo de la misma forma. Es algo sorprendente, pero es así. En parte esto es positivo para la raza humana, crea debate y variedad. No todos vamos vestidos de azul porque sea el color más bonito ni tampoco escuchamos la misma música y gracias a Dios no todos jugamos la “mejor” baraja.

 

- ¿Pato o Conejo? -

 

Standard o Modern se puede ver de diversas formas y la visión de cada uno será distinta. El problema es cuando algo se ve pero tú, o más bien, tu psicología no quiere que lo veas. Necesitamos ponernos las gafas de Chandra de objetividad. Esas que nadie se pone cuando ve el fútbol. ¿Es o no es penalti? Para el equipo al que se le haya o no señalado la infracción no será penalti a sus ojos, pero en cambio a los seguidores del otro equipo les parecerá un robo que no se haya señalado y clamarán justicia si se pita.

Veamos que nos esconde nuestra psicología…  

 

- No te Lies con las Telas de Araña -

 

Confirmation Bias 

A veces queremos ver lo que queremos ver. Me acabo de montar esta baraja y he ganado a los dos mejores decks del formato y a dos personas con un deck compuesto con la purrela de la caja de zapatos. Lo que no quiero ver es que los Tiers no han pasado de dos tierras y se han ido a mulligan a cinco en las dos partidas y aún así me he quedado a una vida todo el rato. He ganado el torneo, pero ¿debería llevarlo al siguiente? No, no debería, pero mi cerebro en cambio aún sigue celebrando la victoria. 

Tengo demasiado hype y mis Rayban molan más que las gafas de objetividad. Cuatro torneos más tarde mis resultados combinados de victoria contra los Tiers es de 3-6, ¿Cómo ha podido pasar? ¿Qué me he perdido? ¿Ha sido todo un sueño? 

La primera impresión es importante, ya sea una entrevista de trabajo o una cita. Si vas con corbata el primer día y después no te quitas el chándal ni para dormir, en algún momento alguien se dará cuenta. Si en el juego de las llanuras y los pantanos las dos primeras veces sale pantano quizás pienses que es lo normal (6.25 % de la veces), pero nada más lejos de la realidad, y está en nuestro poder el descubrirlo. 

Resumen: No debemos dejar que las primeras apariencias nos engañen y debemos estar alerta, especialmente cuando estamos seguros de lo que creemos cierto es real. No porque algo salga bien una vez siempre saldrá bien.

Gambler’s Phalacy

Volvemos de nuevo al juego de las llanuras y el pantano. Hemos jugado una “partida” y ha salido pantano y había apostado por llanuras como es lógico ¡Vaya! 0-1… ¿Jugamos de nuevo? ¿Pantano otra vez? ¡Imposible! Pero si ya ha salido antes no le toca hasta dentro de un rato… Quiero una vez más… ¡No puede ser! ¡Estás haciendo trampas! ¿Estás seguro de que sólo hay un pantano? 0-3… La probabilidad combinada de esto es de 1,56%... 

Como vemos aquí nuestro jugador empedernido la primera vez se lo toma con humor, pero en cambio la segunda vez se mosquea y en la tercera explota. Lo cierto es que tiene razón, que al principio solo había un 1,56% de posibilidades de que pasará. Pero en realidad la probabilidad de que pasará en cada una de las partidas era de un 25% así que no tiene sentido tomar los resultados anteriores como base y en cambio el enfado va incrementando. 

En este apartado me gustaría marcar un caso en el que seguro que todos o casi todos os habéis visto. Estáis jugando al Monopoly y… doble 4 ¡qué suerte, turnito gratis! doble 3 ¡Uy, que tenso! Pero bueno la probabilidad es tan baja… y ahí están los ojos de serpiente mirando como la policía te lleva a la cárcel. Y la probabilidad de triple doble es de 0,46%... 

Resumen: No porque algo haya ido mal antes va a dejar de ir mal ahora, el resultado anterior no es importante para la situación actual.

Hothand Phalacy

Aquí en cambio tenemos la inversa, pensamos que si algo va bien continuará bien porque hemos tenido suerte o porque la estadística está de nuestro favor. Como ya he dicho antes, cuantos más intentos tenemos más tenderá la media de los resultados hacía ese EV. 

Seguimos con el juego de las llanuras y los pantanos y tras 6 partidas seguimos victoriosos (17,7%), ¡Vaya racha! ¿Cómo se decía eso que pasa cuando no ganas? ¿Perder o algo así no? Venga, tengo un feeling. Todo o nada. Y de repente sale ese pantano… ¿De verdad ha estado ahí escondido todo el tiempo?  

Resumen: No porque algo haya ido bien antes va a continuar bien para siempre, el resultado anterior no es importante para la situación actual.

Sum Cost Phalacy

Supongamos que estamos jugando Standard. Tenemos una criatura 2/2 y un Verdurous Gearhulk. El frente tenemos un 4/4 girado y decidimos castear nuestro titán para tener dos 5/5 y así poder atacar y bloquear, damos turno. Nuestro oponente, suertudo él, topdeckea otro titán verde y obtiene dos 6/6 como resultado, nos ataca. ¿Bloqueamos o no? 

Con esta situación bastante poco detallada no podemos decidir. El caso es que es posible que ambas tengan pros y contras. Lo que no puede ser es que tomemos la inversión que hemos hecho en nuestro titán como un contra ya que “joe, voy a perder un contador de la habilidad a lo tonto”. 

Por si no queda claro pongamos otro ejemplo. Nuestro oponente juega un Rogue Refiner y tenemos un Shock en la mano. ¿Lo utilizamos? Aquí también depende, pero no está bien utilizar la cláusula “pero es que ya ha sacado ventaja”. En estos momentos en frente tienes un 3/2 plano, la habilidad ya ha pasado y no puedes remediarla. 

Resumen: Analiza tus movimientos en el presente y en el futuro, intentando moldear tu plan para avanzar en la partida, no llorando por las acciones del pasado que no puedes remediar.      

Distinction Bias

Este concepto está fuertemente ligado al confirmation bias, pero hay otro factor: una o más personas. 

Acabamos de terminar nuestra ronda, se nos ha escapado vivo en turnos. Nuestro amigo, que lleva un rato viéndonos nos comenta un error (bajo su criterio) que hemos cometido. Acabas de perder dos puntos y solo te faltaba una mosca hurgando en la llaga. Tu le debates y argumentas que no es un error que ha sido a propósito y que está equivocado (o incluso que no tiene ni idea) y él sigue dale que te dale que sí, que ha sido un fallo ¿quién tiene razón? 

La verdad es que para lo que quiero contar da igual. Cuando tenemos una percepción es difícil cambiarla y más aún cuando alguien te la comenta. Nos gusta creernos intelectualmente superiores al resto y, por supuesto, mejores jugadores. No aceptamos críticas de nadie cercano (de Pros sí) y pensamos que es un ataque. Esta segunda persona además piensa que eres aún más corto de miras de lo que creía… Habrá una opción correcta pero probablemente la diferencia entre una y otra es bastante corta, habladlo como personas y no como niños pequeños. 

Resumen: Acepta ideas de los demás y después de escuchar reflexiona y evalúa. No dejes que tu orgullo y tu ego te hagan peor jugador de lo que podrías ser. Todo debate es positivo y obtener segundas opiniones nunca está de más.

Conclusiones

  1. Prácticamente siempre hay una opción mejor que otra a priori y seguirá siendo la misma a posteriori, independientemente del resultado obtenido. 
  2. Desde la elección de baraja hasta que tierra girar en turno 7 hay muchas tomas de decisión, y la grandísima mayoría de ellas serán relevantes. Si cada vez que elegimos lo hacemos correctamente, nuestra probabilidad de victoria aumentará.  
  3. Cuanto más lo intentemos, más resultados obtendremos y éstos tenderán a acercarse a ese EV que llevamos estudiando durante todo el artículo.
  4. No dejes que estas trampas te afecten, en ti está el poder de bordearlas y aplicar lo aprendido para no caer en ellas. 

Y eso ha sido todo amigos, espero que pongáis a prueba lo aprendido y espero que vuestros comentarios contengan experiencias personales y debatan o corroboren lo aquí leído. Recordad que un gran poder conlleva una gran responsabilidad, no lo dejéis desatendido.

Gracias por leer,

Carlos Oliveros 

@CarlosOlivetti en Twitter

 

Etiquetas: Carlos Oliveros, Psicología, MTG